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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x/2)*cos^5(x/2)

解

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) \cdot cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

解

2 (- \frac{cos ^{6} ( \frac{x}{2} )}{6} + \frac{cos ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) cos^{5} (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{5} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{5} (1 - v^{2}) : - v^{5} + v^{7}

= 2 \cdot \int - v^{5} + v^{7} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= 2 (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

代用を戻す

= 2 (- \frac{cos ^{6} ( \frac{x}{2} )}{6} + \frac{cos ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{cos ^{6} ( \frac{x}{2} )}{6} + \frac{cos ^{8} ( \frac{x}{2} )}{8}) + C

グラフ

人気の例

integral of x*\sqrt[3]{x}

\int x \cdot 3 x d x

integral of x^3 1/x

\int x^{3} \frac{1}{x} d x

integral of 4/(x^2+3)

\int \frac{4}{x ^{2} + 3} d x

integral of (x^{3/2}-2x^3+sqrt(x))

\int (x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{3} + x) d x

integral of sin(x)(3x^2+x-1)

\int sin (x) (3 x^{2} + x - 1) d x