integral de 6tan((sqrt(x))/3)

Solución

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

Pasos de solución

\int 6 tan (\frac{x}{3}) d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int tan (\frac{x}{3}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int tan (\frac{u}{3}) \cdot 2 u d u

= 6 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) \cdot 2 u d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot \int tan (\frac{u}{3}) u d u

Aplicar integración por sustitución

: \int 9 v tan (v) d v

= 6 \cdot 2 \cdot \int 9 v tan (v) d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot 2 \cdot 9 \cdot \int v tan (v) d v

Esta es una integral no elemental:

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i v}) + i \frac{1}{2} v^{2} - v ln (1 + e^{2 i v}))

Sustitución hacia atrás

= 6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}}))

Simplificar

6 \cdot 2 \cdot 9 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{x}{3}}) + i \frac{1}{2} (\frac{x}{3})^{2} - \frac{x}{3} ln (1 + e^{2 i \frac{x}{3}})) : 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3})))

Agregar una constante a la solución

= 108 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i \frac{1}{3} x}) + \frac{i x}{18} - \frac{1}{3} x ln (1 + cos (\frac{2 x}{3}) + i sin (\frac{2 x}{3}))) + C

\int 4 x^{2} (2 x^{3} - 5)^{6} d x

\int \frac{( 1 - 2 x - x ^{2} )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{cot ( 2 x + 1 )}{sin ^{2} ( 2 x + 1 )} d x

\int \frac{2}{x + 9} d x

\int (1 + \frac{1}{x}) x^{- 2} d x