integral of (e^{y/x})/x

解

\int \frac{e ^{\frac{y}{x}}}{x} d x

- Ei (\frac{y}{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{\frac{y}{x}}}{x} d x

\frac{e ^{\frac{y}{x}}}{x} = e^{\frac{y}{x}} \frac{1}{x}

= \int e^{\frac{y}{x}} \frac{1}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{e ^{u}}{u} d u

非初等積分を使用する:

\int \frac{e ^{x}}{x} d x = Ei (x)

= - Ei (u)

代用を戻す

u = \frac{y}{x}

= - Ei (\frac{y}{x})

定数を解答に追加する

= - Ei (\frac{y}{x}) + C