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integral de (sin(x))/(cos(x)cos(2x))

Solución

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x

- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x) + C

Pasos de solución

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x ) cos ( 2 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} d x

Simplificar

\frac{sin ( x )}{( cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) ) cos ( x )} : \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )}

= \int \frac{tan ( x )}{cos ( 2 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

= \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{2 cos ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( \frac{u}{2} )}{cos ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2 v}{1 - v ^{2}} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{v}{1 - v ^{2}} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{1}{2 w} d w

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int - \frac{1}{2 w} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w} d w)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{w} d w = ln (∣ w ∣)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ w ∣)

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2}))

Simplificar

\frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (\frac{2 x}{2})) : - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x)

= - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} ln 1 - tan^{2} (x) + C

\int (4 + cos (x))^{2} d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( 2 x - 3 )} d x

\int 9 (9 x + 2)^{4} d x

\int (2 sin (2 x)) d x

\int sec^{2} (t) tan^{3} (t) d t