integral of (e^{1/x})/(5x^2)

Lösung

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{5 x ^{2}} d x

- \frac{1}{5} e^{\frac{1}{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{5 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{5} (- e^{u})

Setze in

u = \frac{1}{x}

ein

= \frac{1}{5} (- e^{\frac{1}{x}})

Vereinfache

= - \frac{1}{5} e^{\frac{1}{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{5} e^{\frac{1}{x}} + C

\int \frac{7 sin ( x )}{1 + cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x ^{3}}{3 3 + x ^{4}} d x

\int \frac{1}{p ^{3}} d p

\int (1 - csc (y))^{2} d y

\int \frac{( x ^{- 2} - 1 ) e ^{x}}{x ^{- 2}} d x