integral of (8(csc(t))^2)/(cot(t))

Lösung

\int \frac{8 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

8 ln ∣ tan (t) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 ( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{( csc ( t ) ) ^{2}}{cot ( t )} d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int \frac{sec ( t )}{sin ( t )} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= 8 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (t)

ein

= 8 ln ∣ tan (t) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 ln ∣ tan (t) ∣ + C

\int \frac{2 x + 5}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{2}{25 + 9 x ^{2}} d x

\int 6^{t} sin (6^{t}) d t

\int \frac{3 x}{2 x ^{2} - 9 x - 5} d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 4} d x