integral of 18sec^2(x)tan^5(x)

Lösung

\int 18 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

3 tan^{6} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 18 sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int sec^{2} (x) tan^{5} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 18 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{5} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 18 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = tan (x)

ein

= 18 \cdot \frac{tan ^{6} ( x )}{6}

Vereinfache

18 \cdot \frac{tan ^{6} ( x )}{6} : 3 tan^{6} (x)

= 3 tan^{6} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 tan^{6} (x) + C

\int \frac{( x ^{3} - x ^{2} ) ^{2}}{x} d x

\int cos (5 x + 4 n) sin^{2} (5 x + 4 n) d x

\int \frac{5}{8} d x

\int 7 x^{2} + 2 x + \frac{1}{x ^{3}} d x

\int \frac{( x ^{2} - a ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}{x} d x