integral of (2x)/(x^2+4x+4)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 4 : (x + 2)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u - 2}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= 2 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{2}{u}))

Setze in

u = x + 2

ein

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ - (- \frac{2}{x + 2}))

Vereinfache

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

\int_{- \infty}^{- 2} x e^{x} d x

\int_{0}^{4} \frac{3}{64} x^{2} d x

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 y = 2 tan (4 t)

x \to 6 - lim (ln (x - 6))

d er i v a t i v e sin (1 + x^{2})