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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(x^2+4x+4)

解

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

解

2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 4 : (x + 2)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u - 2}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 2}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}}

= 2 \cdot \int \frac{1}{u} - \frac{2}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{u} d u - \int \frac{2}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= 2 (ln ∣ u ∣ - (- \frac{2}{u}))

代用を戻す

u = x + 2

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ - (- \frac{2}{x + 2}))

簡素化

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2})

定数を解答に追加する

= 2 (ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{2}{x + 2}) + C

グラフ

人気の例

integral from-infinity to-2 of xe^x

\int_{- \infty}^{- 2} x e^{x} d x

integral from 0 to 4 of 3/64 x^2

\int_{0}^{4} \frac{3}{64} x^{2} d x

1/4 y^{''}+4y=2tan(4t)

\frac{1}{4} y^{^{''}} + 4 y = 2 tan (4 t)

limit as x approaches 6-of ln(x-6)

x \to 6 - lim (ln (x - 6))

derivative sqrt(sin(1+x^2))

d er i v a t i v e sin (1 + x^{2})