integral of 1/(2x^2-8x+16)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 8 x + 16} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 8 x + 16} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} - 8 x + 16 : 2 (x - 2)^{2} + 8

= \int \frac{1}{2 ( x - 2 ) ^{2} + 8} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 8} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} arctan (\frac{2}{2 2} (x - 2))

Vereinfache

\frac{1}{4} arctan (\frac{2}{2 2} (x - 2)) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 2}{2}) + C

\int \frac{6}{e ^{2 x}} d x

\int (3 x^{2} + 4) e^{x^{3} + 4 x} d x

\int sec (t - 1) tan (t - 1) d t

\int \frac{4 x + 3}{2 x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{x + 3}{9 - x ^{2}} d x