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人気のある微分積分 >

integral of (x^{3/2}+2)^7sqrt(x)

解

\int (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{7} x d x

解

\frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{8} + C

解答ステップ

\int (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{7} x d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u ^{7}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{7} d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

代用を戻す

u = x^{\frac{3}{2}} + 2

= \frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 2 ) ^{8}}{8}

簡素化

\frac{2}{3} \cdot \frac{( x ^{\frac{3}{2}} + 2 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{8}

= \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{8}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (x^{\frac{3}{2}} + 2)^{8} + C

グラフ

人気の例

integral of 5+2/3 x^2+3/4 x^3

\int 5 + \frac{2}{3} x^{2} + \frac{3}{4} x^{3} d x

integral of (4sin(x)+5sinh(x))

\int (4 sin (x) + 5 sinh (x)) d x

integral of (x^3+1)/5 (x^3-3x^2+5)

\int \frac{x ^{3} + 1}{5} (x^{3} - 3 x^{2} + 5) d x

integral of h^3e^{h^2}

\int h^{3} e^{h^{2}} d h

integral of (3x+7)

\int (3 x + 7) d x