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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(-4x^2-12x-8))

解

\int \frac{1}{- 4 x ^{2} - 12 x - 8} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (2 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- 4 x ^{2} - 12 x - 8} d x

平方完成する

- 4 x^{2} - 12 x - 8 : - 4 (x + \frac{3}{2})^{2} + 1

= \int \frac{1}{- 4 ( x + \frac{3}{2} ) ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x + \frac{3}{2}))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (2 (x + \frac{3}{2})) : \frac{1}{2} arcsin (2 x + 3)

= \frac{1}{2} arcsin (2 x + 3)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (2 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of (12x^2-4x)/((x^2+4)(x+2))

\int \frac{12 x ^{2} - 4 x}{( x ^{2} + 4 ) ( x + 2 )} d x

integral of x^3x^4

\int x^{3} x^{4} d x

integral of (x^2-3x+1/x)

\int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x

integral of sqrt(x+a)

\int x + a d x

integral of (2x^2-3x+1)/x

\int \frac{2 x ^{2} - 3 x + 1}{x} d x