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integral de 8sqrt((1+x)/(1-x))

Solución

\int 8 \frac{1 + x}{1 - x} d x

- 8 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

Pasos de solución

\int 8 \frac{1 + x}{1 - x} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1 + x}{1 - x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{- u + 2}{u} d u

= 8 \cdot \int - \frac{- u + 2}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \int \frac{- u + 2}{u} d u)

Aplicar integración por partes

: \frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - \int - \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}} - u + 2} d u)))

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{- v ^{2} + 2} d v

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- \int \frac{2}{- v ^{2} + 2} d v)))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 2} d v)))

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d w

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot \int 1 d w)))

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 8 (- (\frac{- u + 2}{u} u - (- 2 \cdot 1 \cdot w)))

Sustitución hacia atrás

= 8 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}}))))

Simplificar

8 (- (\frac{- ( 1 - x ) + 2}{1 - x} (1 - x) - (- 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} (1 - x)^{\frac{1}{2}})))) : - 8 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

= - 8 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x))

Agregar una constante a la solución

= - 8 (\frac{x + 1}{1 - x} (1 - x) + 2 arcsin (\frac{1}{2} 1 - x)) + C

\int 10 cos (5 x) d x

\int \frac{z ^{2}}{( z - 1 ) ^{3}} d z

\int \frac{8675309}{x} d x

\int (\frac{arctan ( 5 x )}{1 + 25 x ^{2}}) d x

\int 12 (2 x + 3)^{2} d x