integral of (3x^3+x)/(1+x^4)

解

\int \frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} d x

\frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} d x

拡張

\frac{3 x ^{3} + x}{1 + x ^{4}} : \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} + \frac{x}{1 + x ^{4}}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x + \int \frac{x}{1 + x ^{4}} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x = \frac{3}{4} ln 1 + x^{4}

\int \frac{x}{1 + x ^{4}} d x = \frac{1}{2} arctan (x^{2})

= \frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} ln 1 + x^{4} + \frac{1}{2} arctan (x^{2}) + C