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integral of (x^7-5x)/(x^5)

Lösung

\int \frac{x ^{7} - 5 x}{x ^{5}} d x

Lösung

\frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{3 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{7} - 5 x}{x ^{5}} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{7} - 5 x}{x ^{5}} : x^{2} - \frac{5}{x ^{4}}

= \int x^{2} - \frac{5}{x ^{4}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} d x - \int \frac{5}{x ^{4}} d x

\int x^{2} d x = \frac{x ^{3}}{3}

\int \frac{5}{x ^{4}} d x = - \frac{5}{3 x ^{3}}

= \frac{x ^{3}}{3} - (- \frac{5}{3 x ^{3}})

Vereinfache

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{3 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x ^{3}}{3} + \frac{5}{3 x ^{3}} + C

Graph

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