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integral of (2(t-2))/(t(t-4))

Lösung

\int \frac{2 ( t - 2 )}{t ( t - 4 )} d t

Lösung

ln ∣ t ∣ + ln ∣ t - 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ( t - 2 )}{t ( t - 4 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{t - 2}{t ( t - 4 )} d t

Multipliziere aus

\frac{t - 2}{t ( t - 4 )} : \frac{t}{t ( t - 4 )} - \frac{2}{t ( t - 4 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{t}{t ( t - 4 )} d t - \int \frac{2}{t ( t - 4 )} d t)

\int \frac{t}{t ( t - 4 )} d t = ln ∣ t - 4 ∣

\int \frac{2}{t ( t - 4 )} d t = 2 (- \frac{1}{4} ln ∣ t ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ t - 4 ∣)

= 2 (ln ∣ t - 4 ∣ - 2 (- \frac{1}{4} ln ∣ t ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ t - 4 ∣))

Vereinfache

2 (ln ∣ t - 4 ∣ - 2 (- \frac{1}{4} ln ∣ t ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ t - 4 ∣)) : ln ∣ t ∣ + ln ∣ t - 4 ∣

= ln ∣ t ∣ + ln ∣ t - 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ t ∣ + ln ∣ t - 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

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