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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(x-2)

解

\int \frac{3 x}{x - 2} d x

解

3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x - 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : 1 + \frac{2}{u}

= 3 \cdot \int 1 + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u + \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 3 (u + 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 2

= 3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (x - 2 + 2 ln ∣ x - 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(x)+cos(x))^3

\int (sin (x) + cos (x))^{3} d x

integral of-12tan(4t)

\int - 12 tan (4 t) d t

integral of (sin^2(2x))/2

\int \frac{sin ^{2} ( 2 x )}{2} d x

integral of ((2^x))/(ln(2))

\int \frac{( 2 ^{x} )}{ln ( 2 )} d x

integral of (3x^2-4x-1)/((x^2-1)(x-2))

\int \frac{3 x ^{2} - 4 x - 1}{( x ^{2} - 1 ) ( x - 2 )} d x