integral of e^{3x+1}cos(5x+3)

Lösung

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

\frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \int \frac{3}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - \int - \frac{3}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x))

Deshalb

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x = \frac{1}{5} e^{3 x + 1} sin (5 x + 3) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x))

Isoliere

\int e^{3 x + 1} cos (5 x + 3) d x

= \frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5 e ^{3 x + 1} sin ( 5 x + 3 )}{34} + \frac{3 e ^{3 x + 1} cos ( 5 x + 3 )}{34} + C

\int \frac{8}{x ^{2} + 14 x + 53} d x

\int \frac{1}{cos ( x )} d cos (x) d x

\int 6 x^{2} + 5 d x

\int x^{3} - (x^{2} + x) d x

\int sin (1 + 2 x) d x