integral of 1/(5+2x^4)(8x^3)

Lösung

\int \frac{1}{5 + 2 x ^{4}} (8 x^{3}) d x

ln 5 + 2 x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 + 2 x ^{4}} \cdot 8 x^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{5 + 2 x ^{4}} x^{3} d x

Vereinfache

\frac{1}{5 + 2 x ^{4}} x^{3} : \frac{x ^{3}}{5 + 2 x ^{4}}

= 8 \cdot \int \frac{x ^{3}}{5 + 2 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 + 2 x^{4}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} ln 5 + 2 x^{4}

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} ln 5 + 2 x^{4} : ln 5 + 2 x^{4}

= ln 5 + 2 x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 5 + 2 x^{4} + C

\frac{d}{d x} (8 sin (x) - 4 2 x)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 x ^{2}})

l a pl a ce t r an s f or m {cos (t)}

f (t) = cos (8 t)

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 3 x + 4