integral of 2x(x^2+11)^5

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 11)^{5} d x

\frac{1}{6} (x^{2} + 11)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 11)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 11)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 11

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 11 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 11 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x^{2} + 11)^{6}

= \frac{1}{6} (x^{2} + 11)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{2} + 11)^{6} + C

\int \frac{ln ^{3} ( 2 x )}{x} d x

\int \frac{x + 1}{2 x + 1} d x

\int x \frac{d}{1} d x

\int (x^{2} - 3) (x^{2} + 2) d x

\int 4 e^{x} + 9 cos (x) + C d x