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人気のある微分積分 >

integral of (-5arctan(x))/(2+2x^2)

解

\int \frac{- 5 arctan ( x )}{2 + 2 x ^{2}} d x

解

- \frac{5}{4} arctan^{2} (x) + C

解答ステップ

\int \frac{- 5 arctan ( x )}{2 + 2 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{arctan ( x )}{2 + 2 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

代用を戻す

u = arctan (x)

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( x )}{2}

簡素化

- 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( x )}{2} : - \frac{5}{4} arctan^{2} (x)

= - \frac{5}{4} arctan^{2} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{4} arctan^{2} (x) + C

グラフ

人気の例

integral of 3/(4+9x^2)

\int \frac{3}{4 + 9 x ^{2}} d x

integral of ((2x^2-6x+4))/((x-3))

\int \frac{( 2 x ^{2} - 6 x + 4 )}{( x - 3 )} d x

integral of 1/(2x(3-x))

\int \frac{1}{2 x ( 3 - x )} d x

integral of (1-x)/(sqrt(x^2-2x+2))

\int \frac{1 - x}{x ^{2} - 2 x + 2} d x

integral of (7x^2)/2

\int \frac{7 x ^{2}}{2} d x