integral of e^{x+x^2}

Lösung

\int e^{x + x^{2}} d x

4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x + x^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

x + x^{2} : (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int e^{(x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2} - \frac{1}{4}} d u

Vereinfache

e^{u^{2} - \frac{1}{4}} : e^{u^{2}} 4 e

= \int e^{u^{2}} 4 e d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 e \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= 4 e \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = x + \frac{1}{2}

ein

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 e \frac{π}{2} erfi (x + \frac{1}{2}) + C

\int i n^{5} x d x

\int \frac{- 3 ln ( x )}{x} d x

\int \frac{t}{3} d t

\int \frac{2 x + 1}{x ( x - 2 )} d x

\int (4 x^{2} + 9)^{2} d x