integral of 1/s e^{-st}

Lösung

\int \frac{1}{s} e^{- s t} d t

- e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{s} e^{- s t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s} \cdot \int e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{s} \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= \frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t})

Vereinfache

\frac{1}{s} (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

\int x^{3} + 4 x - 3 d x

\int (3 - 4 x)^{8} d x

\int \frac{1 + 2 x}{9 - 4 x ^{2}} d x

\int \frac{1}{3} x e^{x} d x

\int \frac{( 3 x ^{2} + 4 x + 1 )}{2 x} d x