integral of 8/(x^2-16)

Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} - 16} d x

- ln \frac{x}{4} + 1 + ln \frac{x}{4} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 16} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{4}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2}))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (- (\frac{ln \frac{x}{4} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{4} - 1}{2})) : - ln \frac{x}{4} + 1 + ln \frac{x}{4} - 1

= - ln \frac{x}{4} + 1 + ln \frac{x}{4} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln \frac{x}{4} + 1 + ln \frac{x}{4} - 1 + C

\int (sin^{3} (x)) (cos^{4} (x)) d x

\int 7 (2 x - 9)^{6} d x

\int x^{2} (2 x^{3} - 5)^{6} d x

\int x^{3} (8 x + x) d x

\int r 25 - r^{2} d r