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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(2[1-cos^2(\sqrt{2x))]}

解

\int 2 [1 - cos^{2} (2 x)] d x

解

2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int 2 [1 - cos^{2} (2 x)] d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \cdot 2 v d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (v) v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - \int - cos (v) d v)

\int - cos (v) d v = - sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - (- sin (v)))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- 2 x cos (2 x) - (- sin (2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (- 2 x cos (2 x) - (- sin (2 x))) : 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))

= 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))

定数を解答に追加する

= 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

integral from-1 to 1 of pi(2-2x^2)^2

\int_{- 1}^{1} π (2 - 2 x^{2})^{2} d x

y^{''}+2y^'-15y=4e^{-t}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 15 y = 4 e^{- t}

(\partial)/(\partial y)(x^2-y)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - y)

2y^{''}+5y^'-3y=0

2 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} - 3 y = 0

(\partial)/(\partial y)(2xy+z^2)

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y + z^{2})