integral of sqrt(2[1-cos^2(\sqrt{2x))]}

Lösung

\int 2 [1 - cos^{2} (2 x)] d x

2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 [1 - cos^{2} (2 x)] d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int sin (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - \int - cos (v) d v)

\int - cos (v) d v = - sin (v)

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- v cos (v) - (- sin (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- 2 x cos (2 x) - (- sin (2 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (- 2 x cos (2 x) - (- sin (2 x))) : 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))

= 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- 2 x cos (2 x) + sin (2 x)) + C

\int_{- 1}^{1} π (2 - 2 x^{2})^{2} d x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 15 y = 4 e^{- t}

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - y)

2 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} - 3 y = 0

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y + z^{2})