integral of (15x\sqrt[4]{3x^2+4})/4

Lösung

\int \frac{15 x 4 3 x ^{2} + 4}{4} d x

\frac{1}{2} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{15 x 4 3 x ^{2} + 4}{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{15}{4} \cdot \int x 4 3 x^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \frac{15}{4} \cdot \int \frac{4 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 4 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}

Setze in

u = 3 x^{2} + 4

ein

= \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}}

Vereinfache

\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}} : \frac{1}{2} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}}

= \frac{1}{2} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (3 x^{2} + 4)^{\frac{5}{4}} + C

\int e^{- x} \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

\int f (3 x) d x

\int 3 cot^{2} (x) d x

\int 3 z sin (3 z) - cos (3 z) d z

\int (2 x^{2} + 8 + \frac{6}{x ^{2} + 1}) d x