integral of t^{-1/2}(t^2-t+2)

Lösung

\int t^{- \frac{1}{2}} (t^{2} - t + 2) d t

\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{1}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int t^{- \frac{1}{2}} (t^{2} - t + 2) d t

Wende die partielle Integration an

= (t^{2} - t + 2) \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} - \int (2 t - 1) \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} d t

\int (2 t - 1) \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} d t = 2 (\frac{4}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}})

= (t^{2} - t + 2) \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{4}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

(t^{2} - t + 2) \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} - 2 (\frac{4}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}) : \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{1}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{1}{2}} + C

\int (y e^{x}) d x

\int 18 e^{- 3 x} d x

\int 5 t d t

\int \frac{sin ( x )}{4 + cos ^{2} ( x )} d x

\int y ln (x) + x ln (y) + z^{2} d z