integral of yln(x)+xln(y)+z^2

解

\int y ln (x) + x ln (y) + z^{2} d z

\frac{z ^{3}}{3} + ln (y) x z + ln (x) yz + C

解答ステップ

\int y ln (x) + x ln (y) + z^{2} d z

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int z^{2} d z + \int ln (y) x d z + \int ln (x) y d z

\int z^{2} d z = \frac{z ^{3}}{3}

\int ln (y) x d z = ln (y) x z

\int ln (x) y d z = ln (x) yz

= \frac{z ^{3}}{3} + ln (y) x z + ln (x) yz

定数を解答に追加する

= \frac{z ^{3}}{3} + ln (y) x z + ln (x) yz + C