integral of-4x^2e^{-2x}

解

\int - 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int - 4 x^{2} e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x^{2} e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= - 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

簡素化

- 4 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} + C