integral of 4xcos(-2x+5)

解

\int 4 x cos (- 2 x + 5) d x

- 2 x sin (- 2 x + 5) + cos (- 2 x + 5) + C

解答ステップ

\int 4 x cos (- 2 x + 5) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos (- 2 x + 5) d x

部分積分を適用する

= 4 (- \frac{1}{2} x sin (- 2 x + 5) - \int - \frac{1}{2} sin (- 2 x + 5) d x)

\int - \frac{1}{2} sin (- 2 x + 5) d x = - \frac{1}{4} cos (- 2 x + 5)

= 4 (- \frac{1}{2} x sin (- 2 x + 5) - (- \frac{1}{4} cos (- 2 x + 5)))

簡素化

4 (- \frac{1}{2} x sin (- 2 x + 5) - (- \frac{1}{4} cos (- 2 x + 5))) : - 2 x sin (- 2 x + 5) + cos (- 2 x + 5)

= - 2 x sin (- 2 x + 5) + cos (- 2 x + 5)

定数を解答に追加する

= - 2 x sin (- 2 x + 5) + cos (- 2 x + 5) + C