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Beliebt Rechnen >

integral of ((e^{-x}))/(1+e^{-x)}

Lösung

\int \frac{( e ^{- x} )}{1 + e ^{- x}} d x

Lösung

- ln 1 + e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- x}}{1 + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + e^{- x}

ein

= - ln 1 + e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 1 + e^{- x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2be^{2ax}

\int 2 b e^{2 a x} d x

integral of (3x+2)/(sqrt(x^2+x+2))

\int \frac{3 x + 2}{x ^{2} + x + 2} d x

integral of 3xcsc(3x)cot(3x)

\int 3 x csc (3 x) cot (3 x) d x

integral of (-9x-9)/(x(x^2-9))

\int \frac{- 9 x - 9}{x ( x ^{2} - 9 )} d x

integral of x^4e^{xy}

\int x^{4} e^{x y} d y