integral of 3/(6x-9)

Lösung

\int \frac{3}{6 x - 9} d x

\frac{1}{2} ln ∣ 6 x - 9 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{6 x - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 x - 9} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 6 x - 9

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ 6 x - 9 ∣

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ 6 x - 9 ∣ : \frac{1}{2} ln ∣ 6 x - 9 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ 6 x - 9 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ 6 x - 9 ∣ + C

\int \frac{e ^{x} sin ( x )}{2} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{1 - e ^{2 x}} d x

\int x (3 x^{2} + 7)^{9} d x

\int 5 sin^{3} (4 x) d x

in t e g r a l \frac{x ^{1}}{2}