integral de xye^{x^2+y^2}

Solución

\int x y e^{x^{2} + y^{2}} d x

\frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}} + C

Pasos de solución

\int x y e^{x^{2} + y^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{y^{2} + x^{2}} x d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{y^{2} + u}}{2} d u

= y \cdot \int \frac{e ^{y^{2} + u}}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2} + u} d u

Simplificar

e^{y^{2} + u} : e^{y^{2}} e^{u}

= y \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2}} e^{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{u}

Sustituir en la ecuación

u = x^{2}

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{x^{2}}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{y^{2}} e^{x^{2}} = e^{y^{2} + x^{2}}

= \frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}} + C

\int (6 x^{2} - 10) d x

\int \frac{2 x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} - 4 )} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int t sin (nπ t) d t