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integral of xye^{x^2+y^2}

Lösung

\int x y e^{x^{2} + y^{2}} d x

\frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x y e^{x^{2} + y^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{y^{2} + x^{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int \frac{e ^{y^{2} + u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2} + u} d u

Vereinfache

e^{y^{2} + u} : e^{y^{2}} e^{u}

= y \frac{1}{2} \cdot \int e^{y^{2}} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{u}

Setze in

u = x^{2}

ein

= y \frac{1}{2} e^{y^{2}} e^{x^{2}}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{y^{2}} e^{x^{2}} = e^{y^{2} + x^{2}}

= \frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} y e^{y^{2} + x^{2}} + C

\int \frac{2 x ^{2}}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} - 4 )} d x

\int \frac{4 x ^{2}}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int t sin (nπ t) d t

\int x^{2} + 3 x + 3 d x