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integral of x/(sqrt(9-6x^2))

Lösung

\int \frac{x}{9 - 6 x ^{2}} d x

Lösung

- \frac{1}{6} 9 - 6 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 - 6 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{12 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{12} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 9 - 6 x^{2}

ein

= - \frac{1}{12} \cdot 2 (9 - 6 x^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{12} \cdot 2 (9 - 6 x^{2})^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{6} 9 - 6 x^{2}

= - \frac{1}{6} 9 - 6 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} 9 - 6 x^{2} + C

Graph

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