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人気のある微分積分 >

integral of 1/(u^2-2)

解

\int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

解

- \frac{1}{2 2} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

v = \frac{u}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{u}{2} - 1}{2} : - \frac{1}{2 2} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1)

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2 2} (ln \frac{u}{2} + 1 - ln \frac{u}{2} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of ((9+8x))/(1+x^2)

\int \frac{( 9 + 8 x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of (2x^2)/2

\int \frac{2 x ^{2}}{2} d x

integral of 1/(3+e^x)

\int \frac{1}{3 + e ^{x}} d x

integral of (in(inx))/x

\int \frac{in ( in x )}{x} d x

integral of (5x^8-11)^7(40x^7)

\int (5 x^{8} - 11)^{7} (40 x^{7}) d x