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integral of (2x^3+x)/(\sqrt[3]{x^4+x^2+3)}

Lösung

\int \frac{2 x ^{3} + x}{3 x ^{4} + x ^{2} + 3} d x

Lösung

\frac{3}{4} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{3} + x}{3 x ^{4} + x ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Setze in

u = x^{4} + x^{2} + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4} (x^{4} + x^{2} + 3)^{\frac{2}{3}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of-15t^{2/3}

\int - 15 t^{\frac{2}{3}} d t

integral of (e^{kx})/k

\int \frac{e ^{k x}}{k} d x

integral of 1/(e^x(5-e^{-x))^3}

\int \frac{1}{e ^{x} ( 5 - e ^{- x} ) ^{3}} d x

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\int x ln (11 x) d x

integral of (2x+1)sqrt(x^2+x)

\int (2 x + 1) x^{2} + x d x