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人気のある微分積分 >

integral of 2x*cos(3x)

解

\int 2 x \cdot cos (3 x) d x

解

\frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int 2 x cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 3 x

= 2 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

= \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (((sqrt(s)-2)^2)/(4s^2))

\int (\frac{( s - 2 ) ^{2}}{4 s ^{2}}) d s

integral of (e^{y^3})

\int (e^{y^{3}}) d y

integral of (e^w)/(36+e^{2w)}

\int \frac{e ^{w}}{36 + e ^{2 w}} d w

integral of (3x^3+12x+1)/((x^2+4)^2)

\int \frac{3 x ^{3} + 12 x + 1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

integral of 2arccos(4x)

\int 2 arccos (4 x) d x