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人気のある微分積分 >

integral of (z^2)/(z^2+a^2)

解

\int \frac{z ^{2}}{z ^{2} + a ^{2}} d z

解

- a arctan (\frac{z}{a}) + z + C

解答ステップ

\int \frac{z ^{2}}{z ^{2} + a ^{2}} d z

置換積分法を適用する

= \int \frac{a u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 1} = - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1

= a \cdot \int - \frac{1}{u ^{2} + 1} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= a (- \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u + \int 1 d u)

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

\int 1 d u = u

= a (- arctan (u) + u)

代用を戻す

u = \frac{z}{a}

= a (- arctan (\frac{z}{a}) + \frac{z}{a})

簡素化

a (- arctan (\frac{z}{a}) + \frac{z}{a}) : - a arctan (\frac{z}{a}) + z

= - a arctan (\frac{z}{a}) + z

定数を解答に追加する

= - a arctan (\frac{z}{a}) + z + C

グラフ

人気の例

integral of (4sin(x))/((1+cos^2(x)))

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ^{2} ( x ) )} d x

integral of (2x^2-4x+3)/(x-2)

\int \frac{2 x ^{2} - 4 x + 3}{x - 2} d x

integral of-pisin(pi)θ

\int - π sin (π) θ d θ

integral of x^4(1-x)^4

\int x^{4} (1 - x)^{4} d x

integral of 3x^4-17+1/x-sin(x)

\int 3 x^{4} - 17 + \frac{1}{x} - sin (x) d x