integral of (3x)/((x^2+4))

Lösung

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 4 )} d x

\frac{3}{2} ln x^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 : \frac{3}{2} ln x^{2} + 4

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{2} + 4 + C

\int \frac{1}{x 64 x ^{2} - 16} d x

\int \frac{x - 2}{9 - x ^{2}} d x

\int x (1 + x)^{\frac{1}{2}} d x

\int \frac{1}{5 + 2 x ^{2}} d x

\int - 2 z e^{2 x} sin (yz) + 6 x y d y