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integral of (cos(x))/(sec^5(x))

Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

Lösung

\frac{sin ( x ) cos ^{5} ( x )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( x )}{sec ^{5} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int cos^{6} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= \frac{sin ( x ) cos ^{5} ( x )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int cos^{4} (x) d x

\int cos^{4} (x) d x = \frac{1}{4} cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))

= \frac{sin ( x ) cos ^{5} ( x )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x + \frac{1}{2} sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ( x ) cos ^{5} ( x )}{6} + \frac{5}{6} (\frac{1}{4} cos^{3} (x) sin (x) + \frac{3}{8} (x + \frac{1}{2} sin (2 x))) + C

Graph

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