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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(6x^2+9x)

解

\int \frac{3 x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

解

\frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{6 x ^{2} + 9 x} d x

簡素化

\frac{x}{6 x ^{2} + 9 x} : \frac{1}{3 ( 2 x + 3 )}

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( 2 x + 3 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x + 3

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ : \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(sqrt(x-2)))/(sqrt(x-2))

\int \frac{cos ( x - 2 )}{x - 2} d x

integral of 4e^x-5

\int 4 e^{x} - 5 d x

積分記号 8x

in t e g r a l 8 x

integral of (2x-13)/(x^2-8x+16)

\int \frac{2 x - 13}{x ^{2} - 8 x + 16} d x

integral of (200)/((x+2)^2)

\int \frac{200}{( x + 2 ) ^{2}} d x