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人気のある微分積分 >

integral of (2x-13)/(x^2-8x+16)

解

\int \frac{2 x - 13}{x ^{2} - 8 x + 16} d x

解

2 ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{5}{x - 4} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 13}{x ^{2} - 8 x + 16} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x + 16 : (x - 4)^{2}

= \int \frac{2 x - 13}{( x - 4 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{2 u - 5}{u ^{2}} : \frac{2}{u} - \frac{5}{u ^{2}}

= \int \frac{2}{u} - \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2}{u} d u - \int \frac{5}{u ^{2}} d u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

\int \frac{5}{u ^{2}} d u = - \frac{5}{u}

= 2 ln ∣ u ∣ - (- \frac{5}{u})

代用を戻す

u = x - 4

= 2 ln ∣ x - 4 ∣ - (- \frac{5}{x - 4})

簡素化

= 2 ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{5}{x - 4}

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x - 4 ∣ + \frac{5}{x - 4} + C

グラフ

人気の例

integral of (200)/((x+2)^2)

\int \frac{200}{( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of x^7cos(x)

\int x^{7} cos (x) d x

integral of-0.006x^2+0.4x

\int - 0.006 x^{2} + 0.4 x d x

integral of 1/(\sqrt[5]{x^7)}+\sqrt[6]{x}+x^{7/11}

\int \frac{1}{5 x ^{7}} + 6 x + x^{\frac{7}{11}} d x

integral of ((e^x))/((e^x+1)^{13)}

\int \frac{( e ^{x} )}{( e ^{x} + 1 ) ^{13}} d x