integral of x^7cos(x)

解

\int x^{7} cos (x) d x

x^{7} sin (x) - 7 (- x^{6} cos (x) + 6 (x^{5} sin (x) - 5 (- x^{4} cos (x) + 4 (x^{3} sin (x) - 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x))))))) + C

解答ステップ

\int x^{7} cos (x) d x

部分積分を適用する

= x^{7} sin (x) - \int 7 x^{6} sin (x) d x

\int 7 x^{6} sin (x) d x = 7 (- x^{6} cos (x) + 6 (x^{5} sin (x) - 5 (- x^{4} cos (x) + 4 (x^{3} sin (x) - 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))))))

= x^{7} sin (x) - 7 (- x^{6} cos (x) + 6 (x^{5} sin (x) - 5 (- x^{4} cos (x) + 4 (x^{3} sin (x) - 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x)))))))

定数を解答に追加する

= x^{7} sin (x) - 7 (- x^{6} cos (x) + 6 (x^{5} sin (x) - 5 (- x^{4} cos (x) + 4 (x^{3} sin (x) - 3 (- x^{2} cos (x) + 2 (x sin (x) + cos (x))))))) + C