integral of cos(5x)sin^2(5x)

Lösung

\int cos (5 x) sin^{2} (5 x) d x

\frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (5 x) sin^{2} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) sin^{2} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos (u) sin^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{sin ^{3} ( 5 x )}{3} : \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} sin^{3} (5 x) + C

\int e^{- (a + s) t} d t

\int (x - 3) (x - 1) d x

\int \frac{4 x - 5}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

\int x (x - 10)^{10} d x

\int (8 x + 3 sin (x)) d x