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人気のある微分積分 >

integral of 1/4 e^{-1/4 x}

解

\int \frac{1}{4} e^{- \frac{1}{4} x} d x

解

- e^{- \frac{x}{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4} e^{- \frac{1}{4} x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- \frac{1}{4} x} d x

簡素化

- \frac{1}{4} x : - \frac{x}{4}

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- \frac{x}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int - 4 e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} (- 4 \cdot \int e^{u} d u)

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (- 4 e^{u})

代用を戻す

u = - \frac{x}{4}

= \frac{1}{4} (- 4 e^{- \frac{x}{4}})

簡素化

\frac{1}{4} (- 4 e^{- \frac{x}{4}}) : - e^{- \frac{x}{4}}

= - e^{- \frac{x}{4}}

定数を解答に追加する

= - e^{- \frac{x}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{-2x}+5^x)

\int (e^{- 2 x} + 5^{x}) d x

integral of x^2sqrt(x^2+3)

\int x^{2} x^{2} + 3 d x

integral of (sqrt(9x^2-49))/(x^4)

\int \frac{9 x ^{2} - 49}{x ^{4}} d x

積分記号 log_{10}(x)

in t e g r a l lo g_{10} (x)

integral of 6cot^5(x)sin^4(x)

\int 6 cot^{5} (x) sin^{4} (x) d x