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人気のある微分積分 >

integral of 10^{3-2x}

解

\int 1 0^{3 - 2 x} d x

解

- \frac{2 ^{- 2 x + 2} \cdot 5 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )} + C

解答ステップ

\int 1 0^{3 - 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 5^{u} \cdot 2^{u - 1} d u

簡素化

2^{u - 1} : 2^{u} \cdot 2^{- 1}

= - \int 5^{u} \cdot 2^{u} \cdot 2^{- 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2^{- 1} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 5^{u} \cdot 2^{u} d u

簡素化

5^{u} \cdot 2^{u} : 1 0^{u}

= - \frac{1}{2} \cdot \int 1 0^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{u}}{ln ( 10 )}

代用を戻す

u = 3 - 2 x

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1 0 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )} : - \frac{2 ^{- 2 x + 2} \cdot 5 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )}

= - \frac{2 ^{- 2 x + 2} \cdot 5 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 ^{- 2 x + 2} \cdot 5 ^{3 - 2 x}}{ln ( 10 )} + C

グラフ

人気の例

integral of (9t-81)/(3t^3+9t^2-162)

\int \frac{9 t - 81}{3 t ^{3} + 9 t ^{2} - 162} d t

integral of 6/(cos^2(x))

\int \frac{6}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of x/(sqrt(2+5x))

\int \frac{x}{2 + 5 x} d x

integral of ((x^2-x))/(1+3x^2-2x^3)

\int \frac{( x ^{2} - x )}{1 + 3 x ^{2} - 2 x ^{3}} d x

integral of 1/(4-4x)

\int \frac{1}{4 - 4 x} d x