integral of ((3+2x))/(4e^{4x)}

Lösung

\int \frac{( 3 + 2 x )}{4 e ^{4 x}} d x

\frac{1}{32} (- 4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 + 2 x}{4 e ^{4 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{3 + 2 x}{e ^{4 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{3 + 2 x}{e ^{4 x}} : \frac{3}{e ^{4 x}} + \frac{2 x}{e ^{4 x}}

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{3}{e ^{4 x}} + \frac{2 x}{e ^{4 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{3}{e ^{4 x}} d x + \int \frac{2 x}{e ^{4 x}} d x)

\int \frac{3}{e ^{4 x}} d x = - \frac{3}{4} e^{- 4 x}

\int \frac{2 x}{e ^{4 x}} d x = 2 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x})

= \frac{1}{4} (- \frac{3}{4} e^{- 4 x} + 2 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x}))

Vereinfache

\frac{1}{4} (- \frac{3}{4} e^{- 4 x} + 2 (- \frac{1}{4} e^{- 4 x} x - \frac{1}{16} e^{- 4 x})) : \frac{1}{32} (- 4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x})

= \frac{1}{32} (- 4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{32} (- 4 e^{- 4 x} x - 7 e^{- 4 x}) + C

\int \frac{( x + 1 )}{4 x ^{2} - 4 x + 1} d x

\int 15 x cos (\frac{1}{2}) x d x

\int sec^{2} (x) (1 - 4 x) d x

\int sin (x) (1 + cos (x)) d x

\int \frac{x + 1}{( x ^{2} - 2 x + 5 )} d x