integral of x/(9+25x^4)

Lösung

\int \frac{x}{9 + 25 x ^{4}} d x

\frac{1}{30} arctan (\frac{5}{3} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 + 25 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 9 + 25 u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + 25 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{15 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15} arctan (\frac{5}{3} x^{2}) : \frac{1}{30} arctan (\frac{5}{3} x^{2})

= \frac{1}{30} arctan (\frac{5}{3} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{30} arctan (\frac{5}{3} x^{2}) + C

\int \frac{2 x - 1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

\int \frac{e ^{r}}{1 + e ^{r}} d r

\int \frac{1}{3 x + 5} d x

\int \frac{( e ^{x} )}{( 1 + e ^{2 x} )} d x

\int \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 4}{x ^{2}} d x