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integral of x/((1+xy)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x y ) ^{2}} d y

Lösung

- \frac{1}{1 + x y} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 + x y ) ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int \frac{1}{( 1 + x y ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int \frac{1}{x u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{x} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= x \frac{1}{x} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + x y

ein

= x \frac{1}{x} (- \frac{1}{1 + x y})

Vereinfache

x \frac{1}{x} (- \frac{1}{1 + x y}) : - \frac{1}{1 + x y}

= - \frac{1}{1 + x y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{1 + x y} + C

Graph

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