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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(2+2x-x^2))

解

\int \frac{x}{2 + 2 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} + 2 x + 2 + arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 + 2 x - x ^{2}} d x

平方完成する

2 + 2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 3

= \int \frac{x}{- ( x - 1 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{- u ^{2} + 3} d u

拡張

\frac{u + 1}{- u ^{2} + 3} : \frac{u}{- u ^{2} + 3} + \frac{1}{- u ^{2} + 3}

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 3} + \frac{1}{- u ^{2} + 3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 3} d u + \int \frac{1}{- u ^{2} + 3} d u

\int \frac{u}{- u ^{2} + 3} d u = - - u^{2} + 3

\int \frac{1}{- u ^{2} + 3} d u = arcsin (\frac{1}{3} u)

= - - u^{2} + 3 + arcsin (\frac{1}{3} u)

代用を戻す

u = x - 1

= - - (x - 1)^{2} + 3 + arcsin (\frac{1}{3} (x - 1))

拡張

- (x - 1)^{2} + 3 : - x^{2} + 2 x + 2

= - - x^{2} + 2 x + 2 + arcsin (\frac{1}{3} (x - 1))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} + 2 x + 2 + arcsin (\frac{1}{3} (x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of cos(x^2+1)x

\int cos (x^{2} + 1) x d x

integral of 8sqrt(t)

\int 8 t d t

integral of 1/(u^{1/3)}

\int \frac{1}{u ^{\frac{1}{3}}} d u

integral of (e^{x^{-2}})/(x^3)

\int \frac{e ^{x^{- 2}}}{x ^{3}} d x

integral of cos^2(x)-sin(x)

\int cos^{2} (x) - sin (x) d x