integral of-(4000)/((1+0.4x)^2)

Lösung

\int - \frac{4000}{( 1 + 0.4 x ) ^{2}} d x

\frac{10000}{1 + 0.4 x} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{4000}{( 1 + 0.4 x ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4000 \cdot \int \frac{1}{( 1 + 0.4 x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 4000 \cdot \int \frac{1}{0.4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4000 \cdot \frac{1}{0.4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Vereinfache

= - 4000 \cdot 2.5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - 4000 \cdot 2.5 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 + 0.4 x

ein

= - 4000 \cdot 2.5 (- \frac{1}{1 + 0.4 x})

Vereinfache

- 4000 \cdot 2.5 (- \frac{1}{1 + 0.4 x}) : \frac{10000}{1 + 0.4 x}

= \frac{10000}{1 + 0.4 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{10000}{1 + 0.4 x} + C

\int (\frac{3}{1 - x ^{2}} - \frac{2}{1 + x ^{2}}) d x

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x - 1) e^{- 5 x} d x

in t e g r a l \frac{x ^{3}}{3}

\int x^{4} 2 x + 3 d x

\int \frac{( x ^{2} + x )}{( 4 - 3 x ^{2} - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x